Question

【题目】如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，对于下列结论：①；②四边形是矩形；③.其中正确的是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；

由△AFG≌△DAC，推出四边形BCGF是矩形，②正确；

由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出△ACD∽△FEQ，③正确．

解：①∵四边形ADEF为正方形，

∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，

∴∠CAD+∠FAG＝90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF+∠AFG＝90°，

∴∠CAD＝∠AFG，

在△FGA和△ACD中，，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC＝FG．

故正确；

②∵BC＝AC，

∴FG＝BC，

∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四边形CBFG是矩形．

故正确；

③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，

∴△ACD∽△FEQ．

故正确．

综上所述，正确的结论是①②③．

故选：A．