Question

【题目】如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线（x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若=3，则的值为_______．

Answer 1

【答案】2

【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．

∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，

∴CE∥AB，

∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，

∴CE为Rt△OAB的中位线，

∵△OEC∽△OBA，

∴．

∵双曲线的解析式是y=，即xy=k

∴S△BOD=S△COE=|k|，

∴S△AOB=4S△COE=2|k|，

由S△AOB-S△BOD=S△AOD=2S△DOC=6，得2k-k=6，

∴k=4，

∴S△BOD=S△COE=k=2，

故答案为：2．