Question

在小明和小刚家的楼前有一盏路灯AB，高为4m，小明家在3楼的E处，他站在窗口看B处的俯角为30°．小刚家在D处，他站在窗口看A处的俯角为45°，路灯与楼的距离为20m．你能知道小刚家大约是几楼吗？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点A作AF垂直CD于点F，根据在E处看B处的俯角为30°，在D处看A处的俯角为45°，BC=20m，分别求出EC和DF的长度，然后根据小明家在3楼，求出每层楼的高度，然后即可求出小刚家的楼层．

解答：解：过点A作AF垂直CD于点F，
则有四边形ABCF为矩形，
AB=CF，BC=AF，
在Rt△BCF中，
∵∠EBC=30°，BC=20m，
∴EC=BC•tan30°=

20

3

3

（m），
在Rt△ADF中，
∵∠ADF=45°，
∴DF=AF=20（m），
∵AB=4m，
∴DC=DF+FC=24（m），
∵小明家在三楼，
∴每层楼的高度为：EC÷2=

10

3

3

（m），
24÷

10

3

3

≈4．
则小刚家的楼层为5楼．
答：小刚家大约是5楼．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用公共边求解直角三角形，难度一般．