Question

若多项式2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，则

b

a

的值为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：待定系数法

分析：由于x²+x-2=（x+2）（x-1），而多项式2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，则2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被（x+2）（x-1）整除．运用待定系数法，可设商是A，则2x⁴-3x³+ax²+7x+b=A（x+2）（x-1），则x=-2和x=1时，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，求出a、b的值，进而得到

b

a

的值

解答：解：∵x²+x-2=（x+2）（x-1），
∴2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，
设商是A．
则2x⁴-3x³+ax²+7x+b=A（x+2）（x-1），
则x=-2和x=1时，右边都等于0，所以左边也等于0．
当x=-2时，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0  ①
当x=1时，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0         ②
①-②，得
3a+36=0，
∴a=-12，
∴b=-6-a=6．
∴

b

a

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．