Question

15．如图，△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于D，E，若AC=4，BC=3，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 连接OD，OE，根据S_△AOC+S_△BOC=S_△ABC，即$\frac{1}{2}$AC•OD+$\frac{1}{2}$BC•OE=$\frac{1}{2}$AC•BC即可求解．

解答 解：连接OD，OE，设OD=r，

∵AC，BC切⊙O于D，E
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，CD=CE，
∴OD=OE
∵S_△AOC+S_△BOC=S_△ABC
$\frac{1}{2}$AC•OD+$\frac{1}{2}$BC•OE=$\frac{1}{2}$AC•BC
即$\frac{1}{2}$×4r+$\frac{1}{2}$×3r=$\frac{1}{2}$×4×3，
解得r=$\frac{12}{7}$．
答：⊙O的半径为$\frac{12}{7}$．

点评 本题考查的是切线性质的实际应用，关键是运用切线的性质可证明四边形ODCE正方形，根据三角形的面积的公式就可以求解．