A.B两点在数轴上的位置如图所示.其中点A对应的有理数为-4.且AB=10．动点P从点A出发.以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒．(1)当t=1时.AP的长为2.点P表示的有理数为-2,(2)当PB=2时.求t的值,(3)M为线段AP的中点.N为线段PB的中点．在点P运动的过程中.线段MN的长度是否发生变化?若变化.请说明理由,若不变.请你� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=1时，AP的长为2，点P表示的有理数为-2；
（2）当PB=2时，求t的值；
（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

分析（1）根据题意知AP=2t，点P表示的有理数为-4+2t，将t=1代入即可求得；
（2）由AB=10、AP=2t知PB=10-2t，根据PB=2得出关于t的方程，解之即可得；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解答解：（1）设运动时间为t秒，
则AP=2t，点P表示的有理数为-4+2t，
当t=1时，AP=2，点P表示的有理数为-4+2=-2，
故答案为：2，-2；

（2）∵AB=10，AP=2t，
∴PB=10-2t，
由题意得：10-2t=2，
解得：t=4；

（3）如图1，当点P在线段AB上时，

MN=MP+PN=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$（AP+PB）=$\frac{1}{2}$AB=5；
如图2，当点P在AB延长线上时，

MN=MP-BP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$（AP-PB）=$\frac{1}{2}$AB=5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．