Question

7．如图：已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 先依据等式的性质可求得∠BAD=∠CAE，然后依据AAS可证明△ABD≌△ACE，然后依据全等三角形的性质进行证明即可．

解答 证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{∠ABD=∠ACE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE．
∴AB=AC．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质与判断，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．