Question

1．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）
A．a²-2ab+b²=（a-b）²
B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．a²+ab=a（a+b）
（2）若x²-9y²=12，x+3y=4，求x-3y的值；
（3）计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{2016}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{2017}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．

解答 解：（1）根据阴影部分面积相等可得：a²-b²=（a+b）（a-b），
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；

（2）∵x²-9y²=12，
∴x²-9y²=（x+3y）（x-3y）=12，
∵x+3y=4，
∴x-3y=3；

（3）原式=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）…（1-\frac{1}{2016}）（1+\frac{1}{2016}）（1-\frac{1}{2017}）（1+\frac{1}{2017}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}…×\frac{2015}{2016}×\frac{2017}{2016}×\frac{2016}{2017}×\frac{2018}{2017}$
=$\frac{1}{2}×\frac{2018}{2017}$
=$\frac{1009}{2017}$．

点评 此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．