题目内容

9．若a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，则a与b的关系是（　　）
A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．互为负倒数

分析 把a与b相乘即可得出a与b的关系．

解答 解：∵a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，
∴ab=（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）=1-2=-1，
∴a，b互为负倒数，
故选D．

点评 本题考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．

练习册系列答案
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19．如图，四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC．若CD=3，BD=2$\sqrt{6}$，sin∠DBC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD≌△BAD；
（3）求对角线AC的长．
20．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段
AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（　　）
A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④
17．如图1，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE=OB．
（1）求证：△OBC≌△ODC．
（2）求证：∠DOE=∠ABC．
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图2），若∠ABC=52°，求∠DOE的度数．
4．已知二次函数 y=kx2-（4k+1）x+4（k≠0）．
（1）若该二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若x＜-1时，y随x的增大而增大，求实数k的取值范囤；
（3）①说明点B（4，0）在抛物线y=kx2-（4k+1）x+4上；
           ②直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠EBF≤60°，求实数k的取值范围．
14．阅读下面材料，小明遇到这样一个问题：
如图1，等边三角形ABC，高AD，点E在AC上满足AE=$\frac{1}{2}$CE，BE与AD相交于点F，在图1中是否存在与DF相等的线段？若存在，请证明．小明通过探究发现，延长AD至G，使AD=DG，连接BG，得到一对全等三角形和一对相似三角形，从而解决问题．请回答：

（1）与DF相等的线段是AF；
（2）证明小明发现的结论；
（3）参考小明的发现，解决下面问题：
如图2，△ABC中，AE=mEC，BD=nDC，求$\frac{DF}{AF}$的值．
1．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）
A．a2-2ab+b2=（a-b）2
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值；
（3）计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{2016}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{2017}^{2}}$）
18．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=35度．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？
19．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，结果是（　　）
A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b-2c

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