Question

11．如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2$\sqrt{2}$，△ABC的面积为$\frac{8\sqrt{6}}{5}$，求AB的长．

Answer 1

分析 直接利用S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC，得出$\frac{1}{2}$AB（DE+DF）=$\frac{8\sqrt{6}}{5}$，求出即可．

解答 解：连接AD，由题意可得：AB=AC，
S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC=$\frac{1}{2}$×DE×AB+$\frac{1}{2}$×DF×AC
=$\frac{1}{2}$AB（DE+DF）=$\frac{8\sqrt{6}}{5}$，
故$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$AB=$\frac{8\sqrt{6}}{5}$，
解得：AB=$\frac{8\sqrt{3}}{5}$．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形面积求法，正确计算是解题关键．