Question

20．（1）计算：（$\frac{1}{2016}$）^-1+（π-3.14）⁰-2sin60°-$\sqrt{12}$+|1-3$\sqrt{3}$|；
（2）先化简，再求值：
（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（$\frac{1}{a}-\frac{1}{{a}^{2}-a}$），其中a=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2016+1-$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-1
=2016；

（2）原式=$\frac{{a}^{2}-1-4a+5}{a-1}$÷$\frac{a-1-1}{a（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a-1}$÷$\frac{a-2}{a（a-1）}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{a-2}$
=a（a-2）．
当a=2+$\sqrt{3}$时，原式=（2+$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$-2）=3+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．