Question

3．（1）规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，求$\frac{100！}{98！}$的值；
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x-（a+b）x+cd的值．

Answer 1

分析 （1）根据“!”的含义，可得100！=100×99×98×97×…×2×1=100×99×98！，据此求出$\frac{100！}{98！}$的值是多少即可．
（2）首先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得a+b=0，cd=1；然后根据x的绝对值等于2，可得x=2或-2，据此求出x-（a+b）x+cd的值是多少即可．

解答 解：（1）$\frac{100！}{98！}$=$\frac{100×99×98×97×…×2×1}{98！}$=$\frac{100×99×98！}{98！}$=9900．

（2）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1；
∵x的绝对值等于2，
∴x=2或-2，
①当x=2时，
x-（a+b）x+cd
=2-0×2+1
=2-0+1
=3；
②当x=-2时，
x-（a+b）x+cd
=-2-0×（-2）+1
=-2-0+1
=-1．

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个相反数的和等于0．
（3）此题还考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
（4）此题还考查了阶乘的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：n！=n•（n-1）•（n-2）…1．