题目内容

18．已知抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的解析式．

分析 根据题意得出抛物线与x轴的两交点坐标，设出抛物线解析式为y=a（x-2）2+4，将其中一个交点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．

解答 解：∵抛物线顶点坐标为（2，4），且在x轴上截得线段长为4，
∴对称轴为直线x=2，与x轴两交点坐标为（0，0），（4，0），
设抛物线解析式为y=a（x-2）2+4，
把x=0，y=0代入得：4a+4=0，
解得a=-1．
则抛物线解析式为y=-（x-2）2+4=-x2+4x．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据抛物线的对称性求出与x轴的两交点坐标是解本题的关键．

练习册系列答案
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