Question

8．已知A（-1，1）、B（2，-3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为（　　）

• A． （0，0）
• B． （$\frac{5}{2}$，0）
• C． （-1，0）
• D． （-$\frac{1}{4}$，0）

Answer 1

分析 求得直线AB的解析式，令y=0可求点P的横坐标．

解答 解：设直线AB的解析式y=kx+b（k≠0），
将点A（-1，1）、B（2，-3）的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=1}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
所以直线AB的解析式为：y=-$\frac{4}{3}$x-$\frac{1}{3}$．
令y=0，解得x=-$\frac{1}{4}$，
所以点P的坐标为（-$\frac{1}{4}$，0），
故选D．

点评 本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．解题时，注意作图所依据的公理以及相关图形的性质．