Question

7．如图，直线y=-x+2、y=x-1与两坐标轴围成的四边形是否内接于一个圆？说明理由．

Answer 1

分析 根据k₁k₂=-1，得出直线y=-x+2与直线y=x-1互相垂直，从而得出∠AED=90°，因为∠AOD=90°，即可判定A、O、D、E四点共圆，进一步判定四边形OCBE内接于以BC为直径的圆．

解答 解：直线y=-x+2、y=x-1与两坐标轴围成的四边形是内接于一个圆，
理由：∵直线y=-x+2的斜率为k₁=-1，直线y=x-1的斜率k₂=1，
∴k₁k₂=-1，
∴直线y=-x+2与直线y=x-1互相垂直，
∴∠AED=90°，
∵∠AOD=90°，
∴四边形A、O、D、E四点共圆；
∵∠CO，B=90°，∠CEB=90°，
∴四边形OCBE内接于以BC为直径的圆．

点评 本题考查了两条直线相交和平行问题，熟练掌握四点共圆，相互垂直的直线斜率之间的关系是解题的关键．