如图.△ABC中.∠ABC=135°.MN垂直平分AB.PQ垂直平分BC.则∠MBP=( )A．45°B．60°C．75°D．90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，△ABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，则∠MBP=（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

75°

D．

90°

分析根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，AQ=CQ，求出∠AQP=90°，根据勾股定理求出AP，即可得出BP，求出即可．

解答解：∵MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，
∴AM=BM，PB=PC，
∴∠MBA=∠A，∠PBC=∠C，
∵∠A+∠C=180°-∠ABC=45°，
∴∠MBA+∠PBC=45°，
∴∠MBP=90°，
故选D．

点评本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

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②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；
③如果再加上条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．
④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．
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3．

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2．

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