Question

6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，先给出以下四种说法：
①如果再加上条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；
③如果再加上条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．
④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．
其中正确的说法是（　　）

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①AB∥CD，BC=AD不能判定四边形ABCD一定为平行四边形，也可能是等腰梯形；②由条件∠BAD=∠BCD可证出AD∥BC，可以判定边形ABCD一定为平行四边形；③由条件OA=OC，AB∥CD可以证出△ABO≌△CDO，可得AB=CD，可以判定四边形是平行四边形；④同②，正确．

解答 解：①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD也可能是等腰梯形，故此说法错误；
②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°，再有“∠BAD=∠BCD”，可证出∠CBA+∠BAD=180°，可得AD∥BC，
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故此说法正确；
③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此说法正确；
④同②，正确；
故选：D．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．