Question

5．“已知：正比例函数y₁=kx（k＞0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和-1，求不等式kx＞$\frac{m}{x}$的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或-1＜x＜0时，y₁＞y₂，所以不等式kx＞$\frac{m}{x}$的解集是x＞1或-1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（　　）

• A． 数形结合
• B． 转化
• C． 类比
• D． 分类讨论

Answer 1

分析 根据数形结合法的定义可知．

解答 解：由正比例函数y₁=kx（k＞0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和-1，然后结合图象可以看出x＞1或-1＜x＜0时，y₁＞y₂，所以不等式kx＞$\frac{m}{x}$的解集是x＞1或-1＜x＜0”．
解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．