Question

5．如图，D、E、F和A、B、C分别在同一直线上，若∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

Answer 1

分析 根据平行线的判断，题目中的条件∠1=∠2及隐含条件∠2=∠3，证明DB∥EC；根据平行线的判断，证明∠D=∠FEC，根据∠C=∠D，证明DF∥AC；在根据平行线的性质，即可得证．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3，（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠D=∠FEC（两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C（已知）
∴∠FEC=∠C（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F．（两直线平行，内错角相等）

点评 本题主要考查平行线的性质和判定，熟练运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．解决此题的关键是善于发现图形中的隐含条件．