题目内容
8．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1，所以 1+2+22+23+…+22012=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为$\frac{{{5^{2013}}-1}}{4}$．分析 根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，进而求出S的值．
解答 解：令S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+…+52013，
5S-S=-1+52013，
4S=52013-1，
则S=$\frac{{5}^{2013}-1}{4}$．
故答案为：$\frac{{5}^{2013}-1}{4}$．
点评 此题主要考查了数字的变化规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD中，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，以AE为对称轴折叠△AEB，得到△AEB′，点B的对称点为点B′，若AB=5，BC=3，当点B′落在射线CD上时，线段BE的长为$\frac{5}{3}$或15．
如图，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点 E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠EFG=50°，那么∠EGD=115度．