Question

6．在平面直角坐标系中，点A绕原点顺时针旋转45°后得到点B，如果点A的坐标为（2，2），那么点B的坐标为（2$\sqrt{2}$，0）．

Answer 1

分析 作AC⊥x轴于C，如图，易得△OAC为等腰直角三角形，则∠AOC=45°，OA=$\sqrt{2}$OC=2$\sqrt{2}$，再根据旋转的性质得点B在x轴的正半轴上，OB=OA=2$\sqrt{2}$，然后根据x轴上点的坐标特征写出B点坐标．

解答 解：作AC⊥x轴于C，如图，
∵点A的坐标为（2，2），
∴OC=AC=2，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴∠AOC=45°，OA=$\sqrt{2}$OC=2$\sqrt{2}$，
∵点A绕原点顺时针旋转45°后得到点B，
∴∠AOB=45°，即点B在x轴的正半轴上，且OB=OA=2$\sqrt{2}$，
∴B点坐标为（2$\sqrt{2}$，0）．
故答案为（2$\sqrt{2}$，0）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．