Question

如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，圆O的半径为4，且

BC

=2

AB

．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（　　）

• A、

  AB

• B、

  BC

• C、

  CD

• D、

  DA

Answer 1

考点：切线的性质,弧长的计算,旋转的性质

专题：应用题

分析：根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧．

解答：解：∵圆O半径为4，
∴圆的周长为：2π×r=8π，
∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，
∴98π÷8π=12…3π，
即圆滚动12周后，又向右滚动了3π，
∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，

BC

=2

AB

，
∴

AB

=

1

6

×8π=

4

3

π＜3π，

AB

+

BC

=

1

2

×8π=4π＞3π，
∴此时

BC

与地面相切；
故选：B．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．