Question

如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD互余，若∠BOC=50°，则∠AOB是

 

．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：先根据角平分线的性质求出∠COD的度数，由两角互余的性质求出∠AOC的度数，根据∠AOB=∠AOC+∠BOC即可得出结论．

解答：解：∵OD平分∠BOC，∠BOC=50°，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×50°=25°．
∵AOC和∠COD互余，
∴∠AOC=90°-25°=65°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=65°+50°=115°．
故答案为：115°．

点评：本题考查的是余角和补角，熟知两角互余的定义是解答此题的关键．