题目内容
如图，已知在直角梯形
中，
∥
，
，AD=DC=
AB，E是AB的中点。
【小题1】求证：四边形AECD是正方形
【小题2】求∠B的度数
【小题1】见解析
【小题2】45°解析:
（1）证明：∵E是AB的中点，
∴AE=
AB=DC，∵AB∥DC，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠DAE=90°，
∴平行四边形AECD是矩形，
∵AD=DC，
∴矩形AECD是正方形．
（2）解：∵四边形AECD是正方形，
∴∠CAE=45°，
∵E是AB的中点，CE⊥AE，
∴CE垂直平分AB，
∴△ACB是等腰三角形，
∴∠B=∠CAE=45°
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