题目内容
22、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，且∠D=45°，求BF的长度．分析：此题要能够根据线段的垂直平分线的性质发现等腰直角三角形CGD，进一步发现直角三角形AGF，则AF=AG，再根据矩形的性质发现AB=CG，从而证明要求的BF的长即AD的长即可．
解答：解：∵EF垂直平分CD
∴CG=DG
∵∠D=45°
∴∠GCD=45°
∴∠CGD=90°
则四边形ABCG是矩形
所以AB=CG=DG
∵∠AGF=∠EGD=45°
∴AF=AG
∴BF=AG+GD=AD=6．
∴CG=DG
∵∠D=45°
∴∠GCD=45°
∴∠CGD=90°
则四边形ABCG是矩形
所以AB=CG=DG
∵∠AGF=∠EGD=45°
∴AF=AG
∴BF=AG+GD=AD=6．
点评：此题主要是能够发现等腰直角三角形和矩形，根据特殊图形的性质进行分析和证明．
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