Question

如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6，在BC上找一点P，使△ABP∽△DCP，求出BP的值．

Answer 1

分析：此题中P点的位置不同时，角的对应关系也不同，所以应分情况讨论：
（1）当∠BAP与∠CPD对应相等时；
（2）当∠BAP与∠CDP对应相等时；然后根据各自的对应线段成比例求出BP的长．

解答：解：（1）当△BAP∽△CPD时，

BA

CP

=

BP

CD

，

2

7-BP

=

BP

6

，解得BP=3或BP=4；

（2）当△BAP∽△CDP时，

BA

CD

=

BP

CP

，

2

6

=

BP

7-BP

，BP=1.75．
综上可知，当BP的值为1.75，3或4时，△ABP∽△DCP．

点评：此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．