Question

如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是点

（18，6）

．

Answer 1

分析：利用梯形的性质求出ACBO的坐标，再利用待定系数法求出AB、CO的解析式，将解析式组成方程组，求出D点坐标，根据中点坐标公式求出E、F、G点坐标，再根据A点坐标，利用待定系数法求出A所在反比例函数解析式，然后判断横纵坐标之积是否为反比例函数的比例系数．

解答：解：∵OB=18，AC=9，BC=12，
又∵CB⊥x轴，
∴B点坐标为（18，0），C点坐标为（18，12），A点坐标为（9，12），
∴设AB的解析式为y=kx+b，
把A（9，12），B（18，0）分别代入解析式得，

9k+b=12 18k+b=0

，
解得

k=- 4 3 b=24

．
故函数解析式为y=-

4

3

x+24，
设OC解析式为y=nx，将（18，12）分别代入解析式得，12=18n，
解得n=

12

18

=

2

3

，
故函数解析式为y=

2

3

x，
将y=

2

3

x和y=-

4

3

x+24组成方程组得，

y= 2 3 x y=- 4 3 x+24

，
解得

x=12 y=8

．
D点坐标为（12，8）．
因为E为DC中点，则E点坐标为（15，10），
F为DB中点，F点坐标为（15，4），
易得G点坐标为（18，6），
设A点所在的反比例函数解析式为y=

d

x

，
将A（9，12）代入解析式得，d=9×12=108，
函数解析式为y=

108

x

，
可见，反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为108，
而G、E、D、F四个点中，横纵坐标之积为108的只有：G（18，6）．
故答案为G（18，6）．

点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意根据梯形的性质求出各点坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．