题目内容

19．计算
（1）$\root{3}{8}$-$\sqrt{2}$+（$\sqrt{3}$）2+|1-$\sqrt{2}$|
（2）$\sqrt{9}$×（$\frac{1}{2}$）-1-$\sqrt{4}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（π-1）0．

分析 （1）依据立方根、二次根式的性质、绝对值的性质化简，然后再合并即可解答；
（2）依据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质进行计算，然后再进行合并即可．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{2}$+3+$\sqrt{2}$-1=4；
（2）原式=3×2-$\sqrt{2}$-1=5-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．

练习册系列答案
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3．已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于E，D为弧BC的中点，连接AD，分别交CE，CB于F、G．
（1）求证：CF=CG；
（2）若AF=DG，连接OG，求证：OG平分∠AGB；
（3）在（1）的条件下，EF：CF=3：5，BE=8，求⊙O的弦AD的长．
10．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2-2x+7，已知B=x2+3x-2，求2A+B的正确结果．
7．规定“*”表示一种运算，且a*b=$\frac{a-2b}{ab}$，则3*（4*$\frac{1}{2}$）的值是0．
14．如图（1），△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AD为BC边上的中线，沿中线AD 把△ABC折叠，如图（2），则下列判断正确的是（　　）
A．S△BDG＞S△ACGB．S△BDG=S△ACGC．S△BDG＜S△ACGD．无法确定
4．下列式子①x=5，②-$\frac{5}{2}$a7，③$\frac{x+y}{2}$，④7，⑤m，⑥$\frac{ab}{π}$，⑦3a+b，⑧$\frac{2}{c}$ 中，是单项式的有②④⑤⑥；是整式的有②③④⑤⑥⑦．（只填序号）
11．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2$\sqrt{2}$可以写成另一个式子$\sqrt{2}$+1的平方，即3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$+1）2．
于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4$\sqrt{3}$是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把7+4$\sqrt{3}$化成平方式的方法：
设7+4$\sqrt{3}$=（$\sqrt{m}$+$\sqrt{n}$）2（m≥n＞0），则7+4$\sqrt{3}$=m+n+2$\sqrt{mn}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=7}\\{2\sqrt{mn}=4\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
整理得 $\left\{\begin{array}{l}{m+n=7}\\{mn=12}\end{array}\right.$．
∴m、n可看作一元二次方程x2-7x+12=0的两根．
解方程，得 x1=4，x2=3．
于是有$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=3}\end{array}\right.$．
∴7+4$\sqrt{3}$=（$\sqrt{4}$+$\sqrt{3}$）2=（2+$\sqrt{3}$）2
参考上述方法，解决下列问题：
（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：
$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，$\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$-$\sqrt{6+2\sqrt{5}}$=-3；
（2）化简：①$\sqrt{4-\sqrt{15}}$，②$\sqrt{7-\sqrt{21+\sqrt{80}}}$；
（3）化简$\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$．
8．x=1是方程kx-1=0的解，则k=1．
9．已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标．

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