Question

4．计算：如果|a-1|+|ab-2|=0．求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2013）（b+2013）}$的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式，再进行裂项计算即可得解．

解答 解：由题意得，a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
所以，原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$，
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$，
=1-$\frac{1}{2015}$，
=$\frac{2014}{2015}$．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．