Question

5．若关于x的方程$\frac{1}{x-3}$+3=$\frac{k（x-4）}{3-x}$无解，则k=1或-3．

Answer 1

分析 把关于x的方程$\frac{1}{x-3}$+3=$\frac{k（x-4）}{3-x}$化为整式方程，观察可得整式方程不存在无解的情况，那么就是分式方程产生增根了，把增根代入整式方程即可．

解答 解：两边同时乘（x-3），
得1+3（x-3）=-k（x-4），
整理得：3x-8=-kx+4k，或（3+k）x=8+4k，
整式方程不存在无解的情况，
∴原方程无解时，x=3，或3+k=0
把x=3代入3x-8=-kx+4k，解得：k=1，或k=-3
故答案为：1或-3．

点评 本题考查了分式方程的解，分式方程无解的可能为：整式方程本身无解当未知数是系数为一定值时，整式方程不存在无解的情况；分式方程产生增根．