Question

17．先化简，再求值：$（{\frac{1}{x-y}+\frac{2}{{{x^2}-xy}}}）÷\frac{x+2}{2x}$，其中实数x、y满足$y=\sqrt{x-2}-\sqrt{4-2x}+1$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{x（x-y）}$•$\frac{2x}{x+2}$=$\frac{2}{x-y}$，
∵y=$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{2（2-x）}$+1，
∴x-2≥0，2-x≥0，即x-2=0，
解得：x=2，y=1，
则原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．