Question

12．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根据点A、B在反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（$\frac{8}{m}$，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵点A、B在反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象上，
设点B的坐标为（$\frac{8}{m}$，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
∴点A的坐标为（$\frac{4}{m}$，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（$\frac{1}{m}$，2m），点E的坐标为（$\frac{2}{m}$，m）．
∴S_梯形ABED=$\frac{1}{2}$（$\frac{4}{m}-\frac{1}{m}$+$\frac{8}{m}-\frac{2}{m}$）×（2m-m）=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，解题的关键是用m表示出来A、B、E、D四点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，只要设出一个点的坐标，再由该点坐标所含的字母表示出其他点的坐标即可．