题目内容

1．已知一个正方形的面积是（x2-4x+4）cm2（其中x＞2），则正方形的周长是（4x-8）cm．

分析 首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．

解答 解：∵x2-4x+4=（x-2）2，x＞2cm，
∴正方形的边长为（x-2）cm，
∴正方形的周长为：4（x-2）=（4x-8）（cm），
故答案为（4x-8）．

点评 此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．

练习册系列答案
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3．四边形ABCD内接于⊙O，$\widehat{AB}$：$\widehat{BC}$：$\widehat{CD}$=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（　　）
A．100°B．105°C．120°D．125°
4．计算：53°40′30″+75°57′28″=129°37′58″．
1．对于单项式-$\frac{3π{a}^{3}{b}^{2}}{4}$，下列结论正确的是（　　）
A．它的系数是$\frac{3}{4}$，次数是5B．它的系数是$\frac{3}{4}$，次数是5
C．它的系数是-$\frac{3}{4}$，次数是6D．它的系数是-$\frac{3}{4}$π，次数是5
8．如图，等边△ABC的三个顶点分别在三条平行线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为2，则△ABC的边长为$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．
6．（1）化简求值：（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$，其中x=2． 
（2）计算：（$\sqrt{6}$÷$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$）×$\sqrt{2}$．
13．你能化简（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手：
分别计算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
由此我们可以得到：（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1；
请你利用上面的结论，完成下面三题的计算：
（1）299+298+297+…+2+1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1
（3）已知x3+x2+x+1=0，求x2008的值．
10．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例 1：$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$=$\frac{{\sqrt{2}-1}}{{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}}$=$\frac{{\sqrt{2}-1}}{{{{（\sqrt{2}）}^2}-1}}$=$\frac{{\sqrt{2}-1}}{1}$=$\sqrt{2}$-1．
例 2：$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{4}}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$，…
（1）填空：$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=10-3$\sqrt{11}$； $\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$=10-3$\sqrt{11}$．
（2）请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）.$\frac{1}{{\sqrt{1}+\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}$+…+$\frac{1}{{\sqrt{9999}+\sqrt{10000}}}$．
11．若ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x的一次项，也不含x的三次项，求a，b的值．

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