Question

8．如图，等边△ABC的三个顶点分别在三条平行线l₁、l₂、l₃上，且l₁、l₂之间的距离为1，l₂、l₃之间的距离为2，则△ABC的边长为$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 过A，C作AE，CF垂直于L₂，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L₂于点G，由此可得结论．

解答 解：如图2，过A，C作AE，CF垂直于L₂，点E，F是垂足，
将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L₂于点G．
由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．
在Rt△BDG中，∠BGD=30°．
在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．
∴BD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
在Rt△ABD中，AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}=\frac{2\sqrt{21}}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{21}}{3}$

点评 本题考查平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．