题目内容

12．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（　　）
A．1500（1+x）2=4250B．1500（1+2x）=4250
C．1500+1500x+1500x2=4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2=4250-1500

分析 如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2017年投入1500万元，得出2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，然后根据三年共投入4250万元可得出方程．

解答 解：设2017-2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，
根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=4250-1500．
故选D．

点评 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

练习册系列答案
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2．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017=2×31008．
3．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，BC∥OA，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标是（2，6），AB=AO，点E从点B出发沿射线CB方向运动，点F从点O出发沿线段OC向终点C运动，两点同时出发，速度均为1个单位/秒，并且一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求A点坐标；
（2）如图，连接EF，将线段EF绕点F顺时针旋转45°，得到线段FK，过点E作EM⊥FK，垂足为M，设M（x，y），连接MO，求MO的长；
（3）在（2）的条件下，点H是x轴上的一个动点，在x轴的上方的平面内是否存在另一个在直线AB上的点G，使以B、M、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G的坐标；若不存在，请说明理由．
20．先化简再求值：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{1}{1-x}$，其中x=$\sqrt{5}$-1．
7．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD=2∠BDC；
（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；
（3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长
17．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+220的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+220，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+221
将下式减去上式得2S-S=221-1
即S=221-1
即1+2+22+23+24+…+220=221-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+22016
（2）1+2+22+23+24+…+2n（其中n为正整数）
（3）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）
4．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．
（1）若x=17，则a+b+c+d=68．
（2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d．
（3）直接写出a，b，c，d，x这5个数之间的一个等量关系：a+b+c+d=4x．
（4）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2010，请说明理由．
1．计算：
（1）（-1）2017+$\sqrt{4}$-|-$\sqrt{2}$|-（π-2016）0；
（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$．
2．如图，点C把AB分为2：3两段，点D分AB为1：4两段，若DC=5cm，则AD=5cm，AB=25cm．

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