Question

3．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，EC的垂直平分线恰好经过点B．求∠A的度数．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．

解答 解：连接BE．
∵DE垂直平分AB，EC的垂直平分线恰好经过点B，
∴AE=BE=BC，
∴∠A=∠ABE∠BEC=∠BCE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=∠C=∠BEC，
∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，
∴∠ABC=∠C=∠BEC=2∠A，
设：∠A=x^°，
则  2x+2x+x=360，
x=36，
∴∠A=36°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．