Question

8．如图：抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=kx+b交于A（-3，0）、C（0，-3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）．利用图象填空：
（1）方程ax²+bx+c=0的根为x=-3或1；
（2）方程ax²+bx+c=-3的根为x=-2或0；
（3）若y₁＜y₂，则x的取值范围为-3＜x＜0．

Answer 1

分析 （1）由抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（-3，0），可知方程ax²+bx+c=0的根为x=-3或1．
（2）由图象y₁=ax²+bx+c与直线y=-3的交点为（0，-3）或（-2，-3），可知方程ax²+bx+c=-3的根为x=-2或0．
（3）观察图象，函数y₁的图象在y₂的下方，即可解决问题．

解答 解：（1）∵抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（-3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根为x=-3或1．
故答案为：x=-3或1．

（2）∵由图象可知y₁=ax²+bx+c与直线y=-3的交点为（0，-3）或（-2，-3），
∴方程ax²+bx+c=-3的根为x=-2或0．
故答案为x=-2或0．

（3）由图象可知，y₁＜y₂，则x的取值范围-3＜x＜0．
故答案为-3＜x＜0．

点评 本题考查二次函数与方程、以及不等式的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活应用图象解决问题，属于中考常考题型．