Question

11．已知二次函数y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）令y=0求得x即可得；
（2）根据△ABP的面积为10求得P点纵坐标的绝对值，再由y=5或y=-5分别求出x即可得．

解答 解：（1）令y=0得：x²-2x-3=0，
解得：x=-1或x=3，
∴点A（-1，0）、B（3，0）；

（2）∵AB=4，且S_△ABP=10，
∴$\frac{1}{2}$AB•|y_P|=10，即$\frac{1}{2}$×4•|y_P|=10，
解得：|y_P|=5，
当y=5时，由x²-2x-3=5，得：x=-2或x=4，
即点P坐标为（-2，5）或（4，5），
当y=-5时，x²-2x-3=-5，方程无解；
综上，P点坐标为（-2，5）或（4，5）．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据三角形的面积求得点P的纵坐标是解题的关键．