Question

1．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于290元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

Answer 1

分析 （1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．

解答 解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=90}\\{3x+2y=160}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=50}\end{array}\right.$．
答：A商品每件20元，B商品每件50元．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件
$\left\{\begin{array}{l}{20a+50（10-a）≥290}\\{20a+50（10-a）≤350}\end{array}\right.$
解得5≤a≤7，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5、a=7或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；
方案三：当a=6时，购买费用为20×7+50×（10-7）=290元；
∵350＞290
∴购买A商品7件，B商品3件的费用最低．
答：有三种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，方案三：购买A商品7件，B商品3件，其中方案三费用最低．

点评 此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，关键是根据题意得出关系式得出A商品每件20元，B商品每件50元．