Question

14．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作A点关于直线y=x的对称点A′，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=2，进而利用勾股定理得出结论即可．

解答 解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，
此时PA+PB最小，
∵OA′=2，BO=6，
∴PA+PB=A′B=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．