Question

9．计算下列各题：
（1）（-x²+3y）（-2xy）            
（2）[5xy²（x²-3xy）+（3x²y²）³]÷（5xy）²
（3）（-4x-3y²）（3y²-4x）         
（4）（a+b）（a²-ab+b²）
（5）a（a-b）²-2b（a-b）（a+b）    
（6）1000²-998×1002（简便运算）．
（7）（3a²+$\frac{1}{2}b$）（3a²-$\frac{1}{2}$b）（9a⁴-$\frac{1}{4}$b²）
（8）（a²-ab+b²）（a²+ab+b²）．

Answer 1

分析 （1）利用单项式乘多项式的方法计算；
（2）先利用单项式乘多项式的方法和积的乘方计算，再算除法；
（3）利用平方差公式计算即可；
（4）利用多项式乘多项式的方法计算；
（5）先利用完全平方公社平方差公式计算，再利用单项式乘多项式的方法计算合并即可；
（6）把998×1002利用平方差公式计算；
（7）（8）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．

解答 解：（1）原式=2x³y-6xy²；
（2）原式=[5x²y²-15x²y³+27x⁶y⁶]÷（25x²y²）
=$\frac{1}{5}$-$\frac{3}{5}$y+$\frac{27}{25}$x⁴y⁴；
（3）原式=16x²-9y⁴；
（4）原式=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³-b³；
（5）原式=a（a²-2ab+b²）-2b（a²-b²）
=a³-2a²b+ab²-2ba²+2b³
=a³-4a²b+ab²+2b³；
（6）原式=1000²-（1000-2）×（1000+2）
=1000²-1000²+4
=4；
（7）原式=（9a⁴-$\frac{1}{4}$b²）（9a⁴-$\frac{1}{4}$b²）
=81a⁸-$\frac{9}{2}$a⁴b²+$\frac{1}{16}$b⁴；
（8）原式=（a²+b²-ab）（a²+b²+ab）
=（a²+b²）-a²b²
=a⁴+b⁴+2a²b²-a²b²
=a⁴+b⁴+a²b²．

点评 此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．