Question

10．先化简，再求值：
$\frac{a-b}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a=3tan30°+1，b=$\sqrt{2}$cos45°．

Answer 1

分析 直接将原式通分进而分解因式后再化简，把已知代入得出答案．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$=$\frac{1}{a-b}$，
当a=3tan30°+1=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1=$\sqrt{3}$+1，
b=$\sqrt{2}$cos45°=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，
    原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．