Question

18．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$，其中x=2sin45°+2cos60°．

Answer 1

分析 直接将原式通分进而分解因式后再化简，把已知代入得出答案．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x+2}$×$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x-1}$，
∵x=2sin45°+2cos60°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$+1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．