在平面直角坐标系xOy中.直线l1过点A(1.0)且与y轴平行.直线l2过点B(0.2)且与x轴平行.直线l1与l1相交于P．点E为直线l1上一点.反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点E且与直线l1相交于点F．(1)若点E与点P重合.求k的值,(2)连接OE.OF.EF．①如图1.过E作EC垂直于x轴交x轴于C点.当C点异于A点时.说明△OEF的面积等于四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁过点A（1，0）且与y轴平行，直线l₂过点B（0，2）且与x轴平行，直线l₁与l₁相交于P．点E为直线l₁上一点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象过点E且与直线l₁相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．
①如图1，过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于A点时，说明△OEF的面积等于四边形ECAF的面积．
②若k＞2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标．

分析（1）把点P（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$即可解决问题．
（2）①根据S_△OEF=S_{四边形OEFA}-S_△OFA=S_△EOC+S_{四边形ECAF}-S_△FOA，因为S_△EOC=S_△FOA，由此即可解决问题．
②如图2中，作EM⊥OA于M，利用①结论列出方程即可解决问题．

解答解：（1）如图1中，

由题意点P坐标（1，2），
当E、P重合时，P（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=2．
（2）①∵S_△OEF=S_{四边形OEFA}-S_△OFA
=S_△EOC+S_{四边形ECAF}-S_△FOA，
∵S_△EOC=S_△FOA，
∴S_△EOF=S_{四边形ECAF}．
②如图2中，作EM⊥OA于M．

设点E坐标（m，2）．∵S_△OEF=2S_△PEF，
∴S_{四边形FAME}=2S_△PEF，
∴$\frac{1}{2}$（2+2m）（m-1）=2×$\frac{1}{2}$（m-1）（2m-2），
∴m=3或1，
∵k＞2，m=1不合题意，
∴m=3，
∴点E坐标（3，2）．