Question

4．若$\root{3}{3x-7}$和$\root{3}{3y+4}$互为相反数，$\sqrt{m-2}$和$\sqrt{5-m+n}$也互为相反数．试求（x+y+m+n）的算术平方根．

Answer 1

分析 根据立方根性质知3x-7+3y+4=0，可以计算x+y的值，根据二次根式性质，得m-2=0，以及5-m+n=0．从而求出m、n的值，代入即可求出答案．

解答 解：∵$\root{3}{3x-7}$和$\root{3}{3y+4}$互为相反数，
∴3x-7+3y+4=0，
∴x+y=1，
∵$\sqrt{m-2}$和$\sqrt{5-m+n}$也互为相反数，
∴m-2=0，且5-m+n=0，
∴m=2，n=-3，
∴x+y+m+n=1+2-3=0，
∴（x+y+m+n）的算术平方根为0．

点评 题目考查了立方根的性质和二次根式的性质，解决此题的关键是掌握二次根式的非负性及立方根的性质，题目整体难易程度适中，适合课后训练．