Question

5．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=60°，求∠O？
（2）若∠A=100°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你发现了∠O与∠A有何数量关系？（提示：三角形的内角和等于180°）

Answer 1

分析 已知∠A，就可以求出∠ABC与∠ACB的和，进而可以求出∠1与∠4的和．在△OBC中利用三角形内角和定理就可以求出∠BOC的大小．

解答 解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠O=120°．               
（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠O=140°．                  
（3）数量关系是∠O=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

点评 本题考查了三角形内角和定理．第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．