Question

19．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为6．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB=2，再证明△OAB是等边三角形，得出AB=OA=OB=2，即可求出△ABO的周长为．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=2，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB=2，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=2，
∴△ABO的周长=OA+OB+AB=6；
故答案为：6．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．