Question

6．设A=$\sqrt{2012}$-$\sqrt{2010}$，B=$\frac{1}{\sqrt{2011}}$，比较大小：A＞B．

Answer 1

分析 先利用平方法比较$\sqrt{2012}$+$\sqrt{2010}$＜2$\sqrt{2011}$，再利用放缩法比较大小，所以A＞B．

解答 解：∵（$\sqrt{2012}$+$\sqrt{2010}$）²=4022+2$\sqrt{2012×2010}$=4022+2$\sqrt{201{1}^{2}-1}$，
（2$\sqrt{2011}$）²=4×2011=4022+2×$\sqrt{201{1}^{2}}$，
又∵$\sqrt{201{1}^{2}-1}$＜$\sqrt{201{1}^{2}}$，
∴$\sqrt{2012}$+$\sqrt{2010}$＜2$\sqrt{2011}$，
∵A=$\sqrt{2012}$-$\sqrt{2010}$=$\frac{（\sqrt{2012}+\sqrt{2010}）（\sqrt{2012}-\sqrt{2010}）}{\sqrt{2012}+\sqrt{2010}}$=$\frac{2}{\sqrt{2012}+\sqrt{2010}}$＞$\frac{2}{2\sqrt{2011}}$=$\frac{1}{\sqrt{2011}}$，
B=$\frac{1}{\sqrt{2011}}$，
∴A＞B，
故答案为：＞．

点评 本题是二次根式的大小比较，通常二次根式的大小比较方法为：①求差法，②倒数法，③求商法，④平方法⑤外因内移法，⑥分母有理化法，⑦分子有理化法，⑧放缩法等；本题运用了平方法和放缩法进行比较，得出结论．