Question

13．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（$\frac{7}{3}，\frac{100}{3}$），请解决以下问题：
（1）甲比乙晚出发1h；
（2）分别求出甲、乙二人的速度；
（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过$\frac{4}{3}$h与乙相遇．
①设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）
②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇．

Answer 1

分析 （1）根据图象即可直接作出判断；
（2）根据OA段和AB段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后根据BC段，两人所走的路程的差是$\frac{100}{3}$km，所用的时间已知，即可列方程求解；
（3）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；
②利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得．

解答 解：（1）1 h；
（2）由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇，
因为甲比乙晚出发1小时，
所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程，
所以甲的速度是乙的速度的3倍．
设乙的速度为xkm/h，
则甲的速度为3xkm/h，由图1得：（3x-x）•（$\frac{7}{3}$-1.5）=$\frac{100}{3}$；
解得：x=20，
所以乙的速度为20km/h，甲的速度为60 km/h，
（3）①设s=kt+b．当$t=\frac{4}{3}$时，$S=\frac{4}{3}×20=\frac{80}{3}$；
当t=0时，S=20×4=80；代入得k=-40，b=80
故丙距M地的路程S与时间t的函数关系式为S=-40t+80．
②由甲的速度为60 km/h且比乙晚出发一小时易得S_甲=60t-60，与S_丙=-40t+80，
联立$\left\{\begin{array}{l}S=60t-60\\ S=-40t+80\end{array}\right.$，
解得t=$\frac{7}{5}$，即在丙出发$\frac{7}{5}$小时后，甲、丙相遇．
∵$\frac{7}{5}-\frac{4}{3}=\frac{1}{15}$，
∴丙与乙相遇后再用$\frac{1}{15}h$与甲相遇．

点评 本题考查了函数的图象以及待定系数法求一次函数的解析式，求得三个人对应的路程与时间之间的函数关系式是关键．