Question

15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠AOC和∠BOD的度数．

Answer 1

分析 （1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及邻补角的定义解答；
（2）根据垂直的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据邻补角定义和对顶角的性质即可求解．

解答 解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；
又∠NOC+∠NOD=180°，
∴∠NOD=90°；

（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，
∴∠BOC=120°，∠1=30°；
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=60°；
∴∠BOD=∠AOC=60°．

点评 本题利用垂直的定义，对顶角的性质和邻补角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．